Для начала найдем радиус конуса.

Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Известно, что объем конуса V = 6π см^3, а высота h = 9 см.

6π = (1/3) π r^2 9
6 = (1/3) r^2 9
6 3 = r^2 * 9
18 = r^2
r = √18
r ≈ 4,24 см

Теперь найдем площадь полной поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле S = πrr + πrl, где l - образующая конуса.

Образующая конуса l вычисляется по теореме Пифагора:
l = √(r^2 + h^2) = √(4,24^2 + 9^2) ≈ √(18 + 81) ≈ √99 ≈ 9,95 см

Теперь подставим значения радиуса и образующей в формулу площади полной поверхности:

S = π 4,24 4,24 + π 4,24 9,95 ≈ 56,65 + 132,75 ≈ 189,4 см^2

Ответ: площадь полной поверхности конуса равна примерно 189,4 см^2.