Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 10 см и образует с боковым ребром угол 30°. Найти площадь боковой поверхности и объём призмы.
Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 10 см и образует с боковым ребром угол 30°. Найти площадь боковой поверхности и объём призмы.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона треугольника равна а.
Тогда по теореме Пифагора длина высоты треугольника h равна
h = a sin(30°) = a 1/2 = a/2.
Так как диагональ боковой грани равна 10 см, то длина стороны треугольника равна
a = 10 / cos(30°) = 10 * 2 / √3 = 20 / √3.
Площадь боковой поверхности призмы равна
Sб = 3 a h = 3 20 / √3 10/2 = 150 √3 см².
Объём призмы равен
V = Sб a / 2 = 150 √3 20 / √3 / 2 = 150 * 10 = 1500 см³.