Для решения этой задачи обратимся к свойствам треугольника и трапеции.

Известно, что в любом треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Так как один из углов трапеции равен 120 градусов, то сумма двух других углов также должна быть равна 180 градусов. Из этого следует, что другие два угла трапеции равны 30 градусов.

Поскольку средняя линия трапеции делит ее на два равнобедренных треугольника, то угол между этой средней линией и основанием трапеции равен 90 градусов.

Теперь, обозначим основание трапеции за ( x ). Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном средней линией и основанием трапеции, длина меньшей боковой стороны будет равна ( \frac{x}{2} ), длина средней линии 14 см, а угол между этими сторонами равен 90 градусов.

Используя тригонометрическую функцию тангенс, мы можем записать следующее уравнение:

[ \tan 90^\circ = \frac{14}{\frac{x}{2}} = \frac{14}{\frac{x}{2}} ]

[ 0 = \frac{14}{\frac{x}{2}} ]

[ 0 = 28 ]

Полученное уравнение неверно, поэтому задача оказывается несостоятельной. Пожалуйста, проверьте правильность введенных данных.