Пусть меньшее основание равно x. Тогда, так как трапеция равнобедренная, большее основание тоже равно x.

Также известно, что угол при основании равен 45 градусов, значит, угол при вершине трапеции равен 90 градусов.

Мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника и воспользоваться теоремой Пифагора:

$x^2 + 10^2 = (x + 70)^2$

$x^2 + 100 = x^2 + 140x + 4900$

140x = 4800

x = 34

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 34.