ABCD - прямоугольник. Через вершину А проведена прямая АН, перпендикулярную к сторонам АВ и AD прямоугольника. Докажите, плоскости HCD и HAD перпендикулярны.
ABCD - прямоугольник. Через вершину А проведена прямая АН, перпендикулярную к сторонам АВ и AD прямоугольника. Докажите, плоскости HCD и HAD перпендикулярны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства перпендикулярности плоскостей HCD и HAD рассмотрим треугольники HAD и HCD.
Так как прямая AN проходит через вершину A перпендикулярно к сторонам AB и AD, то треугольник HAD – прямоугольный.
Также, так как прямая AN перпендикулярна сторонам AB и AD, то она лежит в плоскости ABCD.
Из этого следует, что угол HAD прямой, то есть HAD перпендикулярна плоскости ABCD.
Рассмотрим теперь треугольник HCD. Так как прямая AN перпендикулярна сторонам AB и AD и проходит через вершину A, то угол HCD также прямой, то есть треугольник HCD прямоугольный.
Из этого следует, что плоскости HCD и HAD перпендикулярны.