Обозначим длину основания треугольника через x, а длину каждой из боковых сторон через 5y и 4y (учитываем, что боковая сторона относится к основанию как 5 : 4).

Таким образом, получаем периметр треугольника: x + 5y + 4y = 84, что равно x + 9y = 84.

Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны между собой, поэтому 5y = 4y.

Тогда заменяем значение 5y на 4y в уравнении периметра: x + 9y = 84 становится x + 9 * 5y = 84, т.е. x + 45y = 84.

Подставляем равенство 5y = 4y: x + 45 4y = 84, x + 180y = 84, x + 180 4 = 84, x + 720 = 84, x = 84 - 720 = - 636.

Ответ: длина основания x равна -636 см, что не имеет смысла с точки зрения геометрии. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.