Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех его сторон. Пусть сторона АВ в равнобедренном треугольнике равна стороне АС и обозначим эту длину как х. Тогда периметр треугольника АВС равен 2х + ВС.

По условию задачи, периметр АВС равен 60 см, то есть 2х + ВС = 60. Также, периметр треугольника АВМ равен 38 см, то есть 2х + МВ = 38.

Из равенства периметров следует, что ВС = МВ, так как ВС и МВ одна и та же сторона треугольника АВМ.

Таким образом, уравнения 2х + ВС = 60 и 2х + МВ = 38 можно записать как 2х + ВС = 60 и 2х + ВС = 38. Решив их, найдем длину медианы АМ:

2х + ВС = 60
2х + ВС = 38
⇒ 2х + 2ВС = 98
⇒ 2(х + ВС) = 98
⇒ х + ВС = 49

Так как ВС = МВ, то ВС = МВ = 49/2 = 24.5 см.

Таким образом, медиана АМ равна 24.5 см.