Для начала обозначим угол между прямыми BG и AF как x.

Так как BF = CG, то треугольники BGF и CGA подобны (по признаку угла-против угла), так как у них два угла равны, а третий также равен (по прямому углу).

Таким образом, мы можем записать:
BG / GF = GA / CG

Заметим, что угол FGA = угол GFB, так как у обоих прямых общим является угол BGF (как вертикальный угол).

Из подобия треугольников мы можем записать еще одно уравнение:
AF / FB = GA / CG

Так как BF = CG, то GF = AF.

Тогда у нас есть уравнение BG / GF = GA / CG
или x = x/2 (так как угол GFB равен углу FGA)

Отсюда мы видим, что x = 90 градусов.

Итак, угол между прямыми BG и AF равен 90 градусов.