Обозначим длину стороны параллелограмма MNKL за а.

Так как MQ является биссектрисой угла M, то NM = MK = a/2.

Из условия задачи известно, что NQ = 67 и QK = 78.

Таким образом, получаем, что NK = NQ + QK = 67 + 78 = 145.

Так как треугольник MNQ равнобедренный (NM = NQ), то треугольник MNQ является прямоугольным с гипотенузой NK.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику MNQ, получаем:

a^2 + (a/2)^2 = 145^2
5a^2 / 4 = 21025
a^2 = 21025 * 4 / 5
a^2 = 16820
a = √16820
a ≈ 129.6

Таким образом, сторона KL параллелограмма MNKL равна примерно 129.6.