В треугольнике АВС углы А и С равны соответственно 400 и 600.
Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой ВД.
В треугольнике АВС углы А и С равны соответственно 400 и 600.
Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой ВД.
Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой ВД.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи найдем угол между высотой BH BH BH и биссектрисой BD BD BD в треугольнике ABC ABC ABC.
Найдем угол B B B:
Углы в треугольнике в сумме равны 180∘ 180^\circ 180∘. У нас есть:
A+B+C=180∘ A + B + C = 180^\circ
A+B+C=180∘ Подставим значения:
40∘+B+60∘=180∘ 40^\circ + B + 60^\circ = 180^\circ
40∘+B+60∘=180∘ Тогда:
B=180∘−100∘=80∘ B = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
B=180∘−100∘=80∘
Найдем углы, образованные биссектрисой и высотой:
∠ABH \angle ABH ∠ABH — угол между стороной AB AB AB и высотой BH BH BH.∠DBC \angle DBC ∠DBC — угол между биссектрисой BD BD BD и стороной BC BC BC.Обозначим углы:
Поскольку BH BH BH — высота, угол ∠ABH \angle ABH ∠ABH равен:
∠ABH=90∘−∠A=90∘−40∘=50∘ \angle ABH = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ
∠ABH=90∘−∠A=90∘−40∘=50∘
Также, поскольку BD BD BD — биссектрису угла ABC ABC ABC, угол DBC DBC DBC равен:
∠DBC=12∠ABC=12⋅80∘=40∘ \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ
∠DBC=21 ∠ABC=21 ⋅80∘=40∘
Найдем угол между высотой и биссектрисой:
Угол между высотой BH BH BH и биссектрисой BD BD BD:
∠HBD=∠ABH−∠DBC=50∘−40∘=10∘ \angle HBD = \angle ABH - \angle DBC = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ
∠HBD=∠ABH−∠DBC=50∘−40∘=10∘
Таким образом, угол между высотой BH BH BH и биссектрисой BD BD BD равен 10∘ 10^\circ 10∘.
Ответ: 10∘ 10^\circ 10∘.