Давайте найдем высоту трапеции с помощью формулы для вычисления высоты вногих случаев, используя теорему Пифагора.

Обозначим стороны трапеции:

основание $a=6\text{см}$основание $b=26\text{см}$боковые стороны $c=12\text{см}$ и $d=16\text{см}$

Для нахождения высоты $h$ трапеции нужно провести перпендикуляры от концов меньшего основания $a$ к большему основанию $b$. Обозначим эти перпендикуляры как $h$.

Сначала будем обозначать:

$x$ — отрезок на большом основании от одного конца боковой стороны $c$$y$ — отрезок, оставшийся на большом основании $b$, то есть $y=b-a-x=26-6-x=20-x$

Теперь по теореме Пифагора для боковых сторон можно записать два уравнения:

Для боковой стороны $c$:
$$c^2=h^2+x^{2}12^2=h^2+x^{2}144=h^2+x^2$$

Для боковой стороны $d$:
$$d^2=h^2+y^{2}16^2=h^2+(20-x{)}^{2}256=h^2+(20-x{)}^2$$

Подставим $(20-x{)}^2$ в уравнение:
$$(20-x{)}^2=400-40x+x^2$$

Подставим это значение в уравнение для $d$:
$$256=h^2+400-40x+x^{2}256=h^2+400-40x+x^2$$ Это можно переписать как:
$$h^2+x^2-40x+144=0$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$h^2+x^2=144$ $1$$h^2+x^2-40x+256-400=0$ $2$

Из уравнения $1$ мы знаем, что $h^2+x^2=144$. Подставим это в $2$:
$$144-40x-144+256=0-40x+256=040x=256x=\frac{256}{40}=6.4$$

Теперь подставляем $x$ обратно в $1$:
$$h^2+6.4^2=144h^2+40.96=144h^2=144-40.96h^2=103.04h=\sqrt{103.04}\approx 10.14\text{см}$$

Таким образом, высота трапеции составляет примерно $10.14\text{см}$.