Для начала обозначим данные, которые уже известны:

Треугольник ABC равнобедренный, следовательно, $AB=AC$.K и M — середины сторон AB и BC соответственно, тогда $AK=KB$ и $BM=MC$.В треугольнике ABC BC является медианой, что означает, что $BM=MC$.

Теперь рассмотрим треугольники AKD и CMD.

Для доказательства равенства треугольников AKD и CMD необходимо показать равенство трёх пар соответствующих сторон и углов.

Сторона AK = CM: Мы знаем, что отрезки KB и MC равны, так как M - середина BC, и углы ABC и ACB равны $вравнобедренномтреугольникеуглыприоснованииравны$. Следовательно, $AB=AC$ и отрезок AK замкнут с отрезком CM, так как K и M - середины.

Сторона KD и MD: Оба отрезка равны, так как D – общая точка для всех треугольников $вданномслучаеэтообщаяточкапересечения$.

Сторона AD = AD: Отрезок AD является общей стороной для треугольников AKD и CMD.

Теперь покажем, что углы AKD и CMD равны:

Угол AKD = Угол CMD: поскольку треугольник ABC равнобедренный и углы при основании равны, также углы AKD и CMD включают углы при основаниях AB и AC, которые равны по определению равнобедренного треугольника.

Итак, имеем три пары равных сторон и угол между двумя сторонами:

AK = CM,KD = MD,AD = AD,∠AKD = ∠CMD.

Следовательно, по условию равенства двух треугольников $попризнакуравенстватреугольников$ ΔАКD ≅ ΔCMD.

Таким образом, мы доказали, что треугольники АКD и CMD равны.