В треугольниках ( ABC ) и ( A_1B_1C_1 ) угол ( B ) и угол ( B_1 ) прямые. Углы ( A ) и ( A_1 ) равны, а отрезки ( AC ) и ( A_1C_1 ) равны.

Даны:

( AC = A_1C_1 )( BC = 17 ) см( AB = 12 ) см

Сначала найдем стороны ( AB ) и ( BC ) в треугольнике ( ABC ). Чтобы найти сторону ( AC ) в треугольнике ( ABC ), используем теорему Пифагора:

[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 17^2} = \sqrt{144 + 289} = \sqrt{433}.
]

Поскольку ( AC = A_1C_1 ), то ( A_1C_1 = \sqrt{433} ).

Так как углы ( A = A_1 ), можем использовать пропорции в прямоугольных треугольниках. Изгибая вертикали:

[
\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC} \Rightarrow B_1C_1 = BC \cdot \frac{A_1C_1}{AC} = 17 \cdot \frac{\sqrt{433}}{\sqrt{433}} = 17.
]

Теперь найдем сторону ( A_1B_1 ) через искомую сторону ( AC ) и известные стороны треугольника ( ABC ):

[
A_1B_1 = AB \cdot \frac{A_1C_1}{AC} = 12 \cdot \frac{\sqrt{433}}{\sqrt{433}} = 12.
]

Таким образом, стороны ( B_1C_1 ) и ( A_1B_1 ) треугольника ( A_1B_1C_1 ) равны:

[
B_1C_1 = 17 \text{ см}, \quad A_1B_1 = 12 \text{ см}.
]

Ответ:

( B_1C_1 = 17 ) см,( A_1B_1 = 12 ) см.