В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна (180^\circ). Обозначим угол ( \angle MNL ) как ( x ), тогда угол ( \angle NKM ) будет равен ( 180^\circ - x ).

Согласно условию, разность этих углов равна ( 30^\circ ):

[
|(180^\circ - x) - x| = 30^\circ
]

Это дает два уравнения:

( 180^\circ - 2x = 30^\circ )( 2x - 180^\circ = 30^\circ )

Решим первое уравнение:

[
180^\circ - 2x = 30^\circ \implies 2x = 180^\circ - 30^\circ \implies 2x = 150^\circ \implies x = 75^\circ
]

Теперь решим второе уравнение:

[
2x - 180^\circ = 30^\circ \implies 2x = 30^\circ + 180^\circ \implies 2x = 210^\circ \implies x = 105^\circ
]

Итак, мы получили два возможных значения для угла ( x ): ( 75^\circ ) и ( 105^\circ ). Поскольку меньший угол параллелограмма — это ( 75^\circ ), то:

Меньший угол параллелограмма ( MNKL ) равен ( 75^\circ ).