Давайте решим задачу шаг за шагом.

Рисуем окружность с центром O и радиусом r = 8 см.

Отмечаем точки касания A и B: так как MA и MB - касательные, они касаются окружности в точках A и B соответственно.

Используем свойства касательных: Математически, мы знаем, что отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны. То есть, MA = MB.

Находим длину отрезков OA и OB (радиусы): Они равны радиусу окружности, т.е. ( OA = OB = 8 ) см.

Находим длину AB: Угол AOB равен 120°. Мы можем найти длину отрезка AB, используя теорему о косинусах в треугольнике OAB:

[
AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(\angle AOB)
]
Подставляем значения:

[
AB^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(120°)
]
Мы знаем, что ( \cos(120°) = -\frac{1}{2} ):

[
AB^2 = 64 + 64 + 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}
]
[
AB^2 = 64 + 64 + 64
]
[
AB^2 = 192
]
Значит,

[
AB = \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \text{ см.}
]

Находим длину MA и MB: Можно воспользоваться тем свойством, что MA и MB - касательные. Также, используя свойства треугольника OMA (где M - точка на внешней стороне):

[
MA = \sqrt{OM^2 - OA^2}
]

Однако для нашей задачи нам не нужна точная длина MA и MB, так как только требуется найти их сумму для периметра.

Периметр треугольника ABM:

[
P = AB + MA + MB = AB + 2·MA
]

Так как MA = MB, и используя соотношение:

[
P = 8\sqrt{3} + 2 · MA
]

Для завершения, нужно бы было вычислить MA, но более прямое применение относительное вычисление. Мы знаем что M находится на продолжении AO и BO, а P будет связано с длиной MA равно 8, что обозначает границу между треугольником.

Таким образом:

Построим MA как √(OA^2 + OM^2)( OM = OA) вычисляем радиус треугольника, и подставляем его в уравнение (P).

К конечному ответу по всем вычислениям:

Приблизительный периметр:

[ P \approx 8\sqrt{3} + 2(8) ]
[ P = 8\sqrt{3} + 16 ]

Результат:
[
P \approx 8\sqrt{3} + 16 \text{ см.}
]

Либо для удобства:
[
P \approx 8(1.732) + 16 \approx 13.856 + 16 = 29.856 \text{ см.}
]
Таким образом, периметр треугольника ABM равен приблизительно 30 см.