Давайте используем геометрическую интерпретацию и свойства отрезков для доказательства данного утверждения.

Обозначим:

(K) и (L) — концы отрезка (KL);(M) и (N) — концы отрезка (MN);(S) — середина отрезков (KL) и (MN).

Поскольку (S) является средней точкой отрезков (KL) и (MN), это означает, что:

[
KS = SL \quad \text{и} \quad MS = SN
]

Обозначим длины отрезков:

(KS = SL = a) (половина длины отрезка (KL)),(MS = SN = b) (половина длины отрезка (MN)).

Теперь запишем длины отрезков полным образом:

[
KL = KS + SL = a + a = 2a
]
[
MN = MS + SN = b + b = 2b
]

Для того чтобы доказать, что (KM = LN) и (KN = LM), сначала нам нужно рассмотреть треугольник (KSM) и треугольник (SLN). Поскольку (S) является общей точкой, можно записать:

(KM = KS + SM = a + b)(LN = SL + SN = a + b)

Таким образом, мы видим, что (KM = LN).

Теперь рассмотрим (KN) и (LM):

(KN = KS + SN = a + b)(LM = SL + MS = a + b)

Таким образом, (KN = LM).

Как результат, мы получили:

[
KM = LN \quad \text{и} \quad KN = LM
]

Это завершает наше доказательство.