На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка A1 так, что DA1=4 cм. Плоскость,параллельная диагонали AC,проходит через точку A1 и пересекает сторону CD в точке C1.Докажите,что треугольники A1C1D и ABC подобны.Найдите диагональ AC, если A1C1 = 6 см и BC = 10
На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка A1 так, что DA1=4 cм. Плоскость,параллельная диагонали AC,проходит через точку A1 и пересекает сторону CD в точке C1.Докажите,что треугольники A1C1D и ABC подобны.Найдите диагональ AC, если A1C1 = 6 см и BC = 10
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи видно, что треугольник A1C1D — это сжатие треугольника ABC со стороной 4 см пропорционально на 1,5. То есть коэффициент сжатия 3/2, тогда AB = 4*3/2 = 6. Теперь проверим свойства подобных треугольников.
Углы треугольников.
Угол DAC = угол CA1C1, так как CD || DA1, CA1C1 прямоугольный, то угл DAC прямой.
Углы треугольников.
Угол D = угол BC1C, так как CD || DA1, AB || C1C.
Углы треугольников.
Угол A = угол A1, прямой угол.
Из условия задачи треугольники подобны и со стороной сжатия 3/2 и AB = 6, то есть BC = 10.
Ответ: диагональ AC равна 10.