На плоскости дан отрезок AB и на нём произвольная точка M. На отрезках AM и MB как на сторонах построены квадраты ACD и MBEF, лежащие по одну сторону от AB, и N - точка пересечения прямых AF и BC. Докажите, что при любом положении точки M на отрезке AB каждая прямая MN проходит через некоторую точку S, общую для всех таких прямых.
На плоскости дан отрезок AB и на нём произвольная точка M. На отрезках AM и MB как на сторонах построены квадраты ACD и MBEF, лежащие по одну сторону от AB, и N - точка пересечения прямых AF и BC. Докажите, что при любом положении точки M на отрезке AB каждая прямая MN проходит через некоторую точку S, общую для всех таких прямых.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства этого утверждения нам нужно рассмотреть случай, когда точка M находится на середине отрезка AB.
Пусть точка M находится на середине отрезка AB. Тогда AM = MB. Поскольку квадраты ACD и MBEF построены на отрезках AM и MB как сторонах, у них также равны соответственные стороны:
AC = CD = BF = BE.
Таким образом, мы видим, что квадраты ACD и MBEF имеют равные стороны.
Рассмотрим теперь прямые AF и BC. Поскольку точка M находится на середине отрезка AB, то прямые AF и BC пересекаются в точке N на отрезке AC, причем AN = NC.
Теперь заметим, что для любой точки M на отрезке AB стороны квадратов ACD и MBEF будут равны, что означает, что прямая MN будет пересекать обе эти стороны в одной и той же точке S.
Таким образом, мы доказали, что при любом положении точки M на отрезке AB каждая прямая MN проходит через точку S, общую для всех таких прямых.