Рассмотрите остроугольный треугольник ABC с ортоцентром H; исследуйте все существенные свойства точки H относительно описанной и вписанной окружностей, диагоналей вписанных четырёхугольников (если они появляются), предложите синтетические, координатные и векторные доказательства основных наблюдений и сформулируйте обобщения для тупых треугольников