Ответ: 9 см.

Короткое обоснование. Пусть AB = b, AD = d $векторно$, тогда C = b + d. Прямая BC проходит через B в направлении d, поэтому основание перпендикуляра из A на BC равно
P = B − d·$b\cdot d$/|d|^2,
а основание перпендикуляра из C на AD равно
Q = d + d·$b\cdot d$/|d|^2.
Тогда
Q − P = $d+d\cdot (b\cdot d)/|d{|}^2$ − $b-d\cdot (b\cdot d)/|d{|}^2$ = b + d = AC,
и потому расстояние PQ = |Q − P| = |AC| = 9 см.