Нужно уточнение. Что именно подразумевается под фразой «касaющихся обеих в этих точках»?
Возможные толкования (выберите или уточните своё):
1) Окружности проходят через общие точки $A,B$ двух данных окружностей и при этом касаются каждой из данных окружностей именно в этих точках (т.е. касаются обеих в точках $A$ и $B$). (Это, вообще говоря, невозможно, кроме вырожденных случаев.)
2) Окружности проходят через общие точки $A,B$ и касаются обеих данных окружностей (но точки касания не обязательно совпадают с $A,B$). (Тогда ищется множество центров окружностей из пучка через $A,B$, которые касаются обеих данных окружностей — конечное число решений.)
3) Окружности проходят через $A,B$ и касаются первой даной окружности в $A$ и второй — в $B$ (или наоборот). (Тогда центры определяются пересечением соответствующих радиальных прямых.)
Напишите, какое из толкований вы имели в виду — тогда дам точное исследование и доказательства.