Короткий ответ: можно, но не всегда — только если выполнены условия совпадения длины склеиваемых сторон, сумма прилегающих к этой стороне внутренних углов равна $\pi$ (чтобы граница объединения была треугольником), и получившиеся три стороны удовлетворяют неравенствам треугольника и одному из условий равенства двух сторон (чтобы треугольник был равнобедренным).
Более формально. Пусть два равнобедренных треугольника имеют стороны
$$T_1:(a_1,a_1,b_1),T_2:(a_2,a_2,b_2),$$ где $a_i$ — равные боковые стороны, $b_i$ — основание. Выбираем в каждом треугольнике по одной стороне длины $s$ и склеиваем их (нужно, чтобы длины совпадали):
$$s\in \{a_1,b_1\},s\in \{a_2,b_2\},s\text{одинаковой длины.}$$
Обозначим в каждом треугольнике через $u_i,v_i$ две оставшиеся при склейке стороны (так, чтобы после склейки граничными стали именно $u_1,u_2,v_1,v_2$). При условии, что углы при склеиваемой стороне в двух треугольниках равны $\alpha$ и $\beta$, чтобы объединение было треугольником, требуется
$$\alpha +\beta =\pi .$$ Тогда граничные отрезки могут смыкаться так, что итоговые стороны нового треугольника будут
$$L_1=u_1,L_2=u_2,L_3=v_1+v_2.$$ (В других вариантах склейки формулы аналогичны — одна сторона будет суммой двух отрезков, две другие — по одному от треугольников.)
Требования, чтобы получившийся треугольник существовал и был равнобедренным:
1) неравенства треугольника:
$$L_1+L_2>L_3,L_1+L_3>L_2,L_2+L_3>L_1;$$ 2) равенство двух сторон (одна из трёх возможностей):
$$L_1=L_2\text{или}{L}_1=L_3\text{или}{L}_2=L_3.$$
Итого: задача сводится к поиску в исходных треугольниках склеиваемых сторон одинаковой длины $s$ и ориентации, дающей $\alpha +\beta =\pi$, при которых одно из равенств сторон выше и выполняются треугольные неравенства. Если такие выборы существуют — из двух данных равнобедренных треугольников можно сложить третий равнобедренный; в противном случае — нельзя.