Из точки М к окружности проведена касательная МС и секущая МВ, пересекающая окружность в точке А. Известно, что МС = 12, а ВМ длиннее АМ на 7. Найдите длину отрезка МВ.
Из точки М к окружности проведена касательная МС и секущая МВ, пересекающая окружность в точке А. Известно, что МС = 12, а ВМ длиннее АМ на 7. Найдите длину отрезка МВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку МС - касательная к окружности, то треугольник МСА - прямоугольный, так как угол МСА является прямым углом.
Обозначим длину отрезка МС как r и длину отрезка МА как х. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:
r^2 + х^2 = (r + 12)^2 (1)
Также, по условию задачи, ВМ длиннее АМ на 7, то есть длина отрезка МВ равна х + 7. Таким образом, длину отрезка МВ можем выразить как (r + 12) + 7 = r + 19.
Подставим это значение в (1):
r^2 + х^2 = (r + 12)^2
r^2 + (r + 19 - 7)^2 = (r + 12)^2
r^2 + (r + 12)^2 = (r + 12)^2
r^2 = 144
r = 12
Таким образом, длина отрезка МВ равна r + 19 = 12 + 19 = 31. Итак, длина отрезка МВ равна 31.