Через точку пересечения диагоналей прямоугольника проведена прямая, пересекающая меньшие стороны прямоугольника. Докажите, что отрезок этой прямой, лежащий внутри прямоугольника, делится точкой пересечения диагоналей пополам.
Через точку пересечения диагоналей прямоугольника проведена прямая, пересекающая меньшие стороны прямоугольника. Докажите, что отрезок этой прямой, лежащий внутри прямоугольника, делится точкой пересечения диагоналей пополам.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения диагоналей прямоугольника как точку О. Пусть прямая, проведенная через точку О и пересекающая меньшие стороны прямоугольника, пересекает одну из меньших сторон в точке А, а другую - в точке В.
Так как диагонали прямоугольника пересекаются в точке О, то треугольники AOB и COB равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, угол АОВ равен углу COВ.
Так как угол AOB является внутренним углом треугольника AOC, а угол COB является внутренним углом треугольника BOC, то угол AOC равен углу BOC.
Отсюда следует, что треугольник AOC равен треугольнику BOC по двум сторонам и углу между ними, что означает, что отрезок, лежащий внутри прямоугольника и соединяющий точки A и B, делится точкой О пополам.