Для того чтобы найти радиус описанной вокруг треугольника окружности, нужно найти центр данной окружности и расстояние от центра до любой из вершин треугольника (по свойству описанной окружности).

Сначала найдем координаты центра описанной окружности. Для этого воспользуемся формулой, выражающей координаты центра окружности через координаты вершин треугольника:

x = (x1 + x2 + x3) / 3
y = (y1 + y2 + y3) / 3

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

x = (-4 + 2 + 6) / 3 = 4 / 3
y = (1 + 4 - 4) / 3 = 1 / 3

Таким образом, координаты центра окружности равны (4/3; 1/3).

Далее найдем расстояние от центра окружности до одной из вершин треугольника. Для удобства выберем вершину A.

r = √((x - x1)^2 + (y - y1)^2)
r = √((4/3 + 4)^2 + (1/3 - 1)^2)
r = √((16/3)^2 + (2/3)^2)
r = √((256/9) + (4/9))
r = √(260/9)
r = √(260) / 3 ≈ 5.39

Итак, радиус описанной вокруг треугольника окружности равен примерно 5.39.