Обозначим заданный угол $\phi$ и пусть $H$ — проекция точки $A$ на плоскость $\pi$, $h=AH$. Введём систему с осью нормали вдоль вектора нормали к плоскости; тогда $A=(0,0,h)$, любая точка $B\in \pi$ имеет вид $B=(x,y,0)$, и вектор $AB=(x,y,-h)$. Условие на угол даёт
$$\cos \phi =\frac{|AB\cdot n|}{|AB||n|}=\frac{h}{|AB|},$$ откуда
$$|AB|=\frac{h}{\cos \phi }.$$ Радиус проекции на плоскость (расстояние $HB$) равен
$$HB=\sqrt{|AB{|}^2-h^2}=h\tan \phi .$$
Итог: при $0<\phi <\frac{\pi }{2}$ искомое геометрическое место — окружность в плоскости $\pi$ с центром в $H$ и радиусом $h\tan \phi$. Краевые случаи: $\phi =0$ даёт единственную точку $B=H$; при $\phi =\frac{\pi }{2}$ конечных точек нет (радиус стремится к бесконечности). (Если нормаль ориентирована, то для углов $>\frac{\pi }{2}$ рассматривается симметричный случай относительно выбора направления нормали.)