Для начала найдем величину большего катета треугольника. Так как у нас есть прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, то можем воспользоваться формулой sin(30) = a/c, где a - меньший катет (9 см), c - гипотенуза (18√2 см).

sin(30) = 9 / 18√2
sin(30) = 1/2
9 / 18√2 = 1/2
9 = 18√2 / 2
9 = 9√2
√2 = 1

Таким образом, больший катет треугольника равен 9√2 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы. У призмы два основания - это прямоугольный треугольник и прямоугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 a b, где a и b - катеты треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 9 9√2 = 40.5 см²

Так как угол между диагональю и большим катетом равен 90 градусов, то диагональ является высотой призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания умноженному на высоту призмы.

Периметр прямоугольного треугольника = 9 + 9√2 + 18√2 = 9 + 27√2 см
Площадь боковой поверхности призмы = 2 * 40.5 + 9 + 27√2 = 81 + 27√2 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 81 + 27√2 квадратных сантиметров.