Для начала найдем стороны треугольника АВС. Так как угол В = 30 градусов, угол С = 90 градусов, то угол А = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.
Теперь можем применить формулу синуса для стороны АВ:
sin(60) = b / 12
b = 12 * sin (60) = 10.39

Далее найдем радиус вписанной окружности при помощи формулы для площади треугольника через радиус вписанной окружности r:
S = (r * (a + b + c)) / 2,
где a, b, c - стороны треугольника.

Так как площадь треугольника равна половине площади прямоугольного треугольника, то можно выразить радиус вписанной окружности:
S = (12 * 10.39) / 2 = 62.34,
r = S / (a + b + c) = 62.34 / (12 + 10.39 + 12) = 1.64.

Итак, радиус вписанной окружности равен 1.64.