Пусть точка M - середина отрезка AC.

Так как точка B лежит на отрезке AC, то BM = MC (так как AM = MC, потому что M - середина отрезка AC, и BM = AM).

Теперь рассмотрим треугольники ABM и BCM. По условию AB = 2AM и BC = 2MC, а также BM = MC. Следовательно, треугольники ABM и BCM равны по сторонам и углам.

Следовательно, AM = CM, и середины отрезков AB и BC совпадают. Расстояние между ними равно 0.