Для составления уравнения высоты треугольника, проходящей через вершину C, нам необходимо найти уравнение прямой, проходящей через вершину C и перпендикулярной стороне AB треугольника.

Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину C и вершину А:
Уравнение прямой, проходящей через две точки $x_1,y_1$ и $x_2,y_2$ имеет вид:
$y-y_1$ = $(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ * $x-x_1$

Подставляем координаты вершин C и A:
$y-2$ = $(5-2)/(1-3)$ $x-3$ $y-2$ = $3/-2$ $x-3$ $y-2$ = -3/2 $x-3$ y - 2 = -3/2 x + 9/2
y = -3/2 * x + 13/2

Найдем уравнение прямой, перпендикулярной стороне AB треугольника и проходящей через вершину C:
Уравнение прямой, перпендикулярной другой прямой с коэффициентом наклона k, имеет вид:
y = -1 / k * x + b

Так как сторона AB имеет коэффициент наклона -3/2, прямая, перпендикулярная ей, имеет коэффициент наклона 2/3.
Также прямая перпендикулярна AB, проходит через вершину C$3,2$.

Теперь подставим координаты вершины C и найденный коэффициент наклона в уравнение прямой:
y = -1 / $2/3$ x + b
y = -3/2 x + b

Подставляем координаты вершины C$3,2$:
2 = -3/2 * 3 + b
2 = -9/2 + b
2 + 9/2 = b
13/2 = b

Итак, уравнение высоты треугольника, проходящей через вершину C, имеет вид:
y = -3/2 * x + 13/2.