Пусть сторона основания пирамиды равна а. Так как основание пирамиды является равносторонним треугольником, то высота пирамиды делит его на два равнобедренных треугольника высотой h и основанием a. Таким образом, мы можем найти радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, который равен a/$2\ast sqrt(3)$.

Теперь рассмотрим один из боковых треугольников пирамиды. Он образует с плоскостью основания прямой угол, а также угол 45 градусов с одной из сторон основания. Пусть боковое ребро данной пирамиды равно b, тогда можем составить уравнение:

cos$45градусов$ = h/b
cos$45градусов$ = 1/√2

Теперь найдем высоту пирамиды h, используя формулу Пифагора для прямоугольного треугольника:

$4<em>\surd 3$^2 = h^2 + $a/(2</em>\surd 3)$^2
48 = h^2 + a^2/12
h^2 = 48 - a^2/12

Подставляем это значение h в уравнение для b:

1/√2 = $\surd 48-a^2/12$ / b

Теперь получаем систему уравнений с двумя неизвестными a и b и можем решить ее для нахождения стороны основания пирамиды a.