Пусть диагонали прямоугольника равны a и b.
Тогда расстояние от точки пересечения диагоналей до вершины прямоугольника равно половине диагонали.
Таким образом, сумма расстояний от точки пересечения до всех вершин равна 4 * $0.5a+0.5b$ = 2$a+b$ = 24.
Отсюда получаем a + b = 12.

Так как диагонали прямоугольника образуют прямоугольный треугольник с его сторонами, по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = $AB$^2, где AB - диагональ прямоугольника.

Таким образом, система уравнений имеет вид:
a + b = 12,
a^2 + b^2 = $AB$^2.

Решая данную систему, найдем длину диагонали прямоугольника.