Поскольку треугольник АВС равнобедренный, значит углы А и С равны между собой (пусть они равны х), а угол B равен углу при вершине В.

Таким образом, сумма всех внутренних углов треугольника АВС равна 180°, а сумма всех внутренних углов и внешнего угла при вершине В равна 290°. Это значит, что угол В равен 70°.

Теперь мы можем найти оставшиеся углы, используя равенство углов в равнобедренном треугольнике:

2x + 70° = 180°
2x = 110°
x = 55°

Таким образом, углы треугольника АВС равны:
Угол А = Угол С = 55°
Угол В = 70°

Ответ: угол А и угол С равны 55°, угол В равен 70°.