В прямоугольнике A B C D стороны A B =9, A D equals 40. Биссектриса угла A B D пересекает прямую C D в точке E, а биссектриса угла A D B пересекает прямую B C в точке F. Найдите квадрат длины отрезка E F.
В прямоугольнике A B C D стороны A B =9, A D equals 40. Биссектриса угла A B D пересекает прямую C D в точке E, а биссектриса угла A D B пересекает прямую B C в точке F. Найдите квадрат длины отрезка E F.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длины биссектрис углов ABD и ADB.
Из прямоугольника ABCD заметим, что треугольник ABD - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора:
AD^2 = AB^2 + BD^2
40^2 = 9^2 + BD^2
BD = √(40^2 - 9^2)
BD = √(1600 - 81)
BD = √1519
Так как биссектриса угла ABD делит угол B на два равных угла, то треугольник ABC подобен треугольнику AEF. Тогда можно записать пропорцию:
AB / AE = BD / EF
9 / AE = √1519 / EF
AE = 9 * EF / √1519
Аналогично, по теореме Пифагора находим длину биссектрисы ADB:
AB^2 = AD^2 + BD^2
9^2 = 40^2 + BD^2
BD = √(9^2 - 40^2)
BD = √(81 - 1600)
BD = √(-1519)
Таким образом, длина биссектрисы ADB равна √1519. Используя аналогичную пропорцию, получаем:
AD / AF = BD / EF
40 / AF = √1519 / EF
AF = 40 * EF / √1519
Теперь нужно составить уравнение:
AE = 9 EF / √1519
AF = 40 EF / √1519
Сумма квадратов длин отрезков AE и AF равна квадрату длины EF:
(AE^2 + AF^2) = EF^2
(81 EF^2) + (1600 EF^2) / 1519 = EF^2
(1681 * EF^2) / 1519 = EF^2
1681 / 1519 = 1.108
Таким образом, квадрат длины отрезка EF равен 1.108.