В равнобокой трапеции ABCD основания AD и BC равны 17 см и 5 см. Из вершины B проведена высота BE. Найти длину AE.
В равнобокой трапеции ABCD основания AD и BC равны 17 см и 5 см. Из вершины B проведена высота BE. Найти длину AE.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи, нам потребуется применить теорему Пифагора.
Так как трапеция ABCD равнобокая, то BE - медиана и высота, следовательно, треугольник ABE - прямоугольный.
Для нахождения длины AE, обозначим длину CE за 'х'. Тогда DE = 17 - х.
Из прямоугольного треугольника AEC можно составить уравнение:
AE^2 = AC^2 - CE^2,
AE^2 = AD^2 - DE+ECDE + ECDE+EC^2,
AE^2 = 17^2 - 17−х+517 - х + 517−х+5^2,
AE^2 = 289 - 22−х22 - х22−х^2,
AE^2 = 289 - 484−44х+x2484 - 44х + x^2484−44х+x2,
AE^2 = 289 - 484 + 44х - x^2,
AE^2 = -195 + 44х - x^2.
Так как треугольник ABE прямоугольный, то по теореме Пифагора:
AB^2 = AE^2 + BE^2,
17^2 = AE^2 + 5+х5 + х5+х^2,
289 = -195 + 44х - x^2 + 25 + 10х + х^2,
484 = 54х + 30,
54х = 454,
х = 8.41.
Теперь найдем длину AE:
AE^2 = 44*8.41 - 8.41^2,
AE^2 = 369.64 - 70.88,
AE^2 = 298.76,
AE ≈ 17.29.
Таким образом, длина AE равна примерно 17.29 см.