Для начала найдем площадь исходного треугольника по формуле полусуммы сторон:

s = (13 + 15 + 14) / 2 = 21

Площадь исходного треугольника равна:

S = √(21 8 7 6) = √(21 336) = √7056 = 84 см²

Теперь найдем высоту и медиану треугольника. Высота, опущенная из вершины к стороне 14 см, делит треугольник на два равных треугольника. Таким образом, основание одного из треугольников равно 7 см.

Медиана треугольника, проведенная к стороне 14 см, также делит треугольник на два равных треугольника. Таким образом, длина медианы равна половине стороны 14 см, то есть 7 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, образованного высотой и медианой, проведенными к стороне 14 см. Этот треугольник - это прямоугольный треугольник со сторонами высоты 7 см и медианы 7 см.

S = (7 * 7) / 2 = 24.5 см²

Итак, площадь треугольника, образованного высотой и медианой, равна 24.5 см².