Из условия известно, что угол между сторонами b и c равен 30 градусам, а также, что c^2=b^2+12b+144.

Известно, что для треугольника с углом в 30 градусов между сторонами b и c:
c^2 = b^2 + bc + b^2
c^2 = 2b^2 + bc
c = b√3

Таким образом, находим:
c = b√3
c = √3 * c
c^2 = 3c^2

Подставляем это выражение в уравнение c^2 = b^2 + 12b + 144:
3c^2 = b^2 + 12b + 144
3(c^2) = b^2 + 12b + 144
3c^2 = c^2 + 12c + 144

Решаем уравнение:
2c^2 - 12c - 144 = 0
c^2 - 6c - 72 = 0
(c - 12)(c + 6) = 0
c = 12 или c = -6

Так как длина стороны треугольника не может быть отрицательной, то c = 12.

Итак, значение c равно 12.