В четырехугольнике ABCD AB=CD, BC=FD, угол А=30 градусов. На стороне ВС взята точка Е так, что угол CDE=60 градусов. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией.
В четырехугольнике ABCD AB=CD, BC=FD, угол А=30 градусов. На стороне ВС взята точка Е так, что угол CDE=60 градусов. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия дано, что AB=CD и BC=FD, следовательно, AB=CD=FD=BC.
Также из условия дано, что угол А=30 градусов и угол CDE=60 градусов.
Так как угол CDE=60 градусов, то угол CDF=120 градусов, так как треугольник CDE является равносторонним.
Так как угол A=30 градусов, то угол FAB=30 градусов, так как треугольник FAB является равносторонним.
Получаем, что углы F и C смежные и их сумма равна 180 градусов, то есть FC является прямой (углы C и F дополняют друг друга).
Также угол CDF=120 градусов, значит угол DFC=60 градусов, так как треугольник FCD является равносторонним.
Из этого следует, что углы C и D дополняют друг друга (углы C и F дополняют друг друга, углы D и F дополняют друг друга), то есть ABCD является прямоугольной трапецией, так как один из углов равен 90 градусов.