Для начала найдем высоту треугольной пирамиды. Для этого воспользуемся формулой косинусов для нахождения высоты:

h = √(a^2 - (b/2)^2),

где h - искомая высота, a - одна из сторон основания, b - другая сторона основания.

h = √((11)^2 - (3√3 / 2)^2) = √(121 - 27/4) = √(484/4 - 27/4) = √(457/4) = √457 / 2.

Теперь можем найти объем треугольной пирамиды по формуле:

V = (S * h) / 3,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

S = (1/2) a b sinα = (1/2) 3√3 11 sin30° = (1/2) 33√3 1/2 = 33√3 / 4.

V = (33√3 / 4 √457 / 2) / 3 = (33 √1377) / 8.

Ответ: объем пирамиды равен 33 * √1377 / 8 кубических сантиметров.