Для начала заметим, что треугольник abc равнобедренный и по условию ab=ac. Это значит, что угол abc равен углу acb. Так как cd - биссектриса угла acb, то угол acd равен углу bcd.

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники acd и bcd. У них гипотенузы ac и bc равны $таккактреугольникabcравнобедренный$, катеты ad и bc равны $поусловию$, а углы acd и bcd равны $попостроению$.

Из этого следует, что треугольники acd и bcd равны по стороне-уголу-стороне $SAS$, что значит, что cd=bd. Так как bc=bd, то мы получаем, что cd=bc.