Из условия имеем два равнобедренных треугольника ABK и ABM. Проведем к их основаниям биссектрисы, которые будут являться и высотами тоже.

В прямоугольном треугольнике ABL ∠BAL + ∠ABL = 90 градусов. При этом ∠BAL = ∠BAN / 4 $дваждыпополам$. Значит ∠ABL + ∠ABN / 4 = 90

Аналогично для треугольника ABN получим, что ∠BAN + ∠ABL / 4 = 90

Решив полученную систему $напримервыразиводинуголчерездругой$ получим что оба угла $AиB$ треугольника ABC будут равны 72 градусам.

Оставшийся угол C можно найти как 180-72*2 , что будет равно 36 градусам.

Ответ: ∠A=72, ∠B=72, ∠C=36 градусов