Площадь ромба вычисляется по формуле:
S = a*h,
где S - площадь, a - длина диагонали 1, h - высота.

Из условия известно, что диагонали ромба относятся как 4:3, то есть одна диагональ равна 4x, а другая 3x (где x - некоторая константа).

Таким образом, площадь ромба равна 24 кв.см, а по формуле для площади ромба S = (d1*d2)/2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Подставим известные значения и получим: 24 = (4x*3x)/2, откуда x^2 = 4, x = 2.

Значит, одна диагональ ромба равна 42 = 8 см, а другая - 32 = 6 см.

Теперь найдем высоту ромба. Из свойств ромба, известно, что высота ромба равна сумме квадратов половин диагоналей, деленной на разность диагоналей, то есть h = √((d1/2)^2 + (d2/2)^2).

Подставим известные значения и получим: h = √((8/2)^2 + (6/2)^2) = √((4)^2 + (3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Таким образом, высота ромба равна 5 см.