Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:
S = (1/2) P l,
где P - периметр основания пирамиды, l - апофема.

Так как пирамида правильная, то ее основание - пятиугольник, и периметр пятиугольника равен 5 * a, где a - сторона пятиугольника.

Таким образом, периметр основания пирамиды:
P = 5a.

Также из формулы для боковой поверхности пирамиды получаем:
150 = (1/2) 5a 10,
150 = 25a,
a = 6.

Итак, сторона основания пирамиды равна 6 см.