Дано: катеты прямоугольного треугольника a = 4 см, b = 7 см.

Найти: площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении этого треугольника вокруг большего катета.

Решение:

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
c = √(a^2 + b^2) = √(4^2 + 7^2) = √(16 + 49) = √65 см

По формуле площади боковой поверхности цилиндра Sб = 2πRh, где R - радиус окружности, вокруг которой вращается треугольник (больший катет), h - высота цилиндра, равная гипотенузе треугольника.

Радиус окружности R = b = 7 см, высота h = c = √65 см.

Подставим значения в формулу:
Sб = 2 π 7 √65 ≈ 2 3.14 7 8.06 ≈ 2 3.14 56.42 ≈ 354.71 см^2

Ответ: площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 7 см, вокруг большего катета, равна примерно 354.71 см^2.