Для нахождения площади поверхности конуса нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания конуса равна площади правильного треугольника, которое можно найти по формуле:

S = (a^2 * (√3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

S = (10^2 (√3)) / 4 = (100 √3) / 4 = 25√3.

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса. Для этого воспользуемся формулой:

Sбок = π R l,

где R - радиус основания, l - образующая конуса.

Так как сторона треугольника равна радиусу основания, то R = 10м.

Чтобы найти образующую конуса l, воспользуемся теоремой Пифагора в правильном треугольнике:

l = √(a^2 + (a / 2)^2) = √(10^2 + (10 / 2)^2) = √(100 + 25) = √125 = 5√(5).

Таким образом, Sбок = π 10м 5√5 = 50π√5.

Площадь поверхности конуса равна:

S = Sоснования + Sбок = 25√3 + 50π√5 ≈ 25√3 + 157,08м^2.

Итак, площадь поверхности этого конуса составляет примерно 25√3 + 157,08 м^2.