Для решения задачи найдем сначала длину стороны AB. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AB = √[(5 + 7)^2 + (-5 - 4)^2]
AB = √[144 + 81]
AB = √225
AB = 15

Теперь найдем уравнение прямой AB. Для этого воспользуемся общим уравнением прямой:

y = kx + b

Найдем угловой коэффициент k:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
k = (-5 - 4) / (5 + 7)
k = -9 / 12
k = -3 / 4

Теперь подставим одну из точек (например, A(-7;4)) в уравнение прямой, чтобы найти свободный член b:

4 = (-3/4)(-7) + b
4 = 21/4 + b
b = 16/4 - 21/4
b = -5/4

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид y = (-3/4)x - 5/4.

Далее найдем тангенс внутреннего угла B. Для этого нам понадобится угловой коэффициент BC:

k_BC = (yC - yB) / (xC - xB)
k_BC = (9 + 5) / (3 - 5)
k_BC = 14 / -2
k_BC = -7

Тангенс угла B равен модулю углового коэффициента прямой BC:

tg B = |k_BC|
tg B = |-7|
tg B = 7

Уравнение медианы AE можно найти, используя координаты точек A и E. Поскольку медиана AE делит сторону BC пополам, то координаты точки E можно найти как среднее арифметическое координат точек A и B:

xE = (-7 + 5) / 2 = -1
yE = (4 - 5) / 2 = -1

Теперь у нас есть координаты точки E(-1;-1). Уравнение медианы AE будет проходить через точки A(-7;4) и E(-1;-1). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки:

k_AE = (yE - yA) / (xE - xA)
k_AE = (-1 - 4) / (-1 + 7)
k_AE = -5 / 6

Подставим одну из точек (например, E) в уравнение прямой:

-1 = (-5/6)*(-1) + b
-1 = 5/6 + b
b = -1 - 5/6
b = -6/6 - 5/6
b = -11/6

Таким образом, уравнение медианы AE имеет вид y = (-5/6)x - 11/6.

Уравнение высоты BK будет проходить через точки B(5;-5) и A(-7;4), так как высота перпендикулярна стороне AC и проходит через вершину B. Найдем угловой коэффициент высоты:

k_BK = (yB - yA) / (xB - xA)
k_BK = (-5 - 4) / (5 + 7)
k_BK = -9 / 12
k_BK = -3 / 4

Теперь подставим одну из точек (например, B) в уравнение прямой, чтобы найти свободный член b:

-5 = (-3/4)*5 + b
-5 = -15/4 + b
b = -20/4 + 15/4
b = -5/4

Таким образом, уравнение высоты BK имеет вид y = (-3/4)x - 5/4.

Длину высоты CD можно найти, воспользовавшись формулой расстояния между двумя точками:

CD = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
CD = √[(3 - 5)^2 + (9 + 5)^2]
CD = √[4 + 196]
CD = √200
CD ≈ 14.14

Прямая EF, проходящая через точку E(-1;-1) параллельно стороне AB, будет иметь такой же угловой коэффициент, что и прямая AB. Таким образом, уравнение прямой EF будет иметь вид y = (-3/4)x + b. Чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки E(-1;-1):

-1 = (-3/4)*(-1) + b
-1 = 3/4 + b
b = -1 - 3/4
b = -4/4 - 3/4
b = -7/4

Итак, уравнение прямой EF: y = (-3/4)x - 7/4.

Точка M - пересечение прямой RF (уравнение которой в данной задаче не дано) с высотой CD. Для нахождения точки M нам необходимо решить систему уравнений прямой RF и уравнения прямой CD:

{
y = (-3/4)x + b_rf
y = (-4/3)x + b_cd
}

где b_rf - свободный член уравнения прямой RF, b_cd - свободный член уравнения прямой CD.

Подставим уравнения прямых в систему и найдем точку пересечения M.