1) По условию имеем, что площадь треугольника ABD равна 36, а площадь параллелограмма ABCD равна 52. Обозначим высоту, опущенную из вершины B на сторону AD, за h. Тогда площадь треугольника ABD можно найти как (S(ABD) = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = 36), а площадь параллелограмма ABCD как (S(ABCD) = AD \cdot h = 52).

Разделив эти уравнения, получаем: (\frac{1}{2} \cdot AD = \frac{36}{52} = \frac{9}{13}).
Отсюда находим AD: (AD = \frac{36 \cdot 2}{9} = 8).

Теперь можем найти площадь параллелограмма ABCD: (S(ABCD) = AD \cdot h = 8 \cdot \frac{52}{8} = 52).

Итак, S(ABCD) = 52.

2) Поскольку AM и DM являются высотами прямоугольника ABCD, то треугольники ABM и DCM будут прямоугольными. Обозначим BM как x, тогда MC = 10 - x.

Используя теорему Пифагора для треугольников ABM и DCM, получаем:
(x^2 + 4^2 = 10^2),
(x^2 + 16 = 100),
(x^2 = 84),
(x = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}).

Таким образом, BM = 2√21 и MC = 10 - 2√21.