Для начала найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 2 (периметр основания) высота.

Периметр основания = 2 * (4см + 6см) = 20см

Площадь боковой поверхности = 2 20см высота = 40см * высота

Также, площадь полной поверхности параллелепипеда состоит из площади боковой поверхности, двух оснований и четырех боковых граней.

288см2 = 40см высота + 2 (4см 6см) + 4 (4см высота) + 4 (6см * высота)

288см2 = 40см высота + 48см2 + 16см высота + 24см * высота

288см2 = 80см * высота + 48см2

80см * высота = 240см2

высота = 3см

Теперь, чтобы найти диагональ параллелепипеда, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного диагональю, высотой и радиусом основания:

Диагональ^2 = Высота^2 + (4см)^2 + (6см)^2

Диагональ^2 = 3см^2 + 16см^2 + 36см^2

Диагональ^2 = 55см^2

Диагональ = √55см

Диагональ = примерно 7,42см

Ответ: диагональ прямоугольного параллелепипеда равна примерно 7,42см.