Радиус шара равен 5 дм, следовательно его диаметр равен 10 дм.

Площадь сечения шара равна $28,26 дм^2$.

Площадь сечения шара можно рассмотреть как противоположный сектор сферы, поэтому можно воспользоваться формулой площади сектора сферы:

$S = 2\pi r^2 (1 - \cos(\alpha))$, где r - радиус сферы, а $\alpha$ - угол между плоскостью сечения и осью, проходящей через центр сферы.

Поскольку диаметр сферы равен 10 дм, то радиус r = 5 дм.

Пусть $x$ - расстояние плоскости сечения от центра шара.

Тогда $\cos(\alpha) = \frac{x}{r} = \frac{x}{5}$.

Имеем уравнение $S = 2\pi \cdot 5^2 \cdot (1 - \frac{x}{5}) = 25\pi(1 - \frac{x}{5}) = 28,26$.

Отсюда получаем:

$25\pi (1 - \frac{x}{5}) = 28,26$

$25\pi - 5\pi x = 28,26$

$5\pi x = 25\pi - 28,26$

$x = \frac{25\pi - 28,26}{5\pi}$

$x \approx \frac{78,54 - 28,26}{15,70} \approx \frac{50,28}{15,70} \approx 3,20$.

Таким образом, расстояние плоскости сечения от центра шара равно примерно 3,20 дм.