В окружность радиуса 5 вписана трапеция ABCD, в которой диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу и отношение оснований BC:AD=1:2. Чему равны стороны и площадь трапеции?
В окружность радиуса 5 вписана трапеция ABCD, в которой диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу и отношение оснований BC:AD=1:2. Чему равны стороны и площадь трапеции?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка O - центр окружности.
Так как AC и BD перпендикулярны, то AB и CD - диаметры окружности, значит они равны 10.
Пусть BC=x, AD=2x. Поскольку BC:AD=1:2, получаем x=5, AD=10.
Поскольку ABCD - трапеция, AB || CD, т. е. угол A=угол D=90° (так как AB и CD - диаметры, то каждый из них делит окружность на части по 90°).
Из прямоугольного треугольника AOC по теореме Пифагора находим стороны трапеции: AC=√(10^2+5^2)=√125=5√5
Теперь можем найти высоту трапеции. По определению, это высота прямоугольного треугольника AOD: OD^2+AD^2=OA^2 => OD=√(OA^2-AD^2)=√(5^2-2*5^2)=√25-20=√5
S=1/2(BC+AD)OD=25*√5/2
Ответ: стороны трапеции - 5, 5, 5√5; площадь трапеции - 25√5/2.